234.LaTeX公式

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 只能注意的是:

1.本文只对第四章排版数学公式进行简单分发

2.本文一定量内容直接引自官网,尤其是涉及4.开头的标题,为方便读者查阅对比,就不一一完整版和引注,你可以 点此访问官网对应内容,也可以 点此下载我已下载的中文文档。

3.文中偏离 LaTeX格式未达到演示效果,可能性是可能性博客园标准不一样,具体以实验为准

TeX

TEX 是高德纳 (Donald E.Knuth) 开发的、以排版文字和数学公式为目的的有有4个 计算机软件 [6]。高德纳从 1977 年刚开始开发 TEX ,以发掘当时刚开始用于出版工业的数字印刷设备的潜力。正 在编写著作《计算机进程池池设计艺术》的高德纳,意图扭转排版质量每况愈下的情况报告,以免影响他 的出书。亲们现在使用的 TEX 排版引擎发布于 1982 年,在 1989 年又稍加改进以更好地支持 8-bit 字符和多语言排版。TEX 以其卓越的稳定性、跨平台、几乎这麼 Bug 而著称。TEX 的版本 号不断趋近于 π,当前为 3.141592653。 TEX 读作 “Tech” ,其中 “ch” 的发音相似于 “h” ,与汉字“泰赫”的发音相似。TEX 的拼写 来自希腊词语 τεχνική (technique,技术) 的开头几次字母。在 ASCII 字符环境,TEX 写作 TeX。

LaTeX

L ATEX 为 TEX 基础上的一套格式,令作者不会 使用预定义的专业格式以较高质量排版和印 刷亲们的作品。L ATEX 的最初开发者为 Leslie Lamport 博士 [1]。L ATEX 使用 TEX 进程池池作为另一方 的排版引擎。当下 L ATEX 主要的维护者为 Frank Mittelbach。 L ATEX 读作 “Lah-tech” 可能性 “Lay-tech” ,近似于汉字“拉泰赫”或“雷泰赫”。L ATEX 在 ASCII 字符环境写作 LaTeX。当前的 L ATEX 版本为 L ATEX2ε,意思是超出了第二版,接近但没 达到第三版,在 ASCII 字符环境写作 LaTeX2e。

详见https://www.latex-project.org/

在介绍数学公式排版如果,简单介绍一下 AMS 宏集。AMS 宏集合是美国数类研究会 (American Mathematical Society) 提供的对 L ATEX 原生的数学公式排版的扩展,其核心是 amsmath 宏 包,对多行公式的排版提供了有力的支持。此外,amsfonts 宏包以及基于它的 amssymb 宏包提 供了富于的数学符号;amsthm 宏包扩展了 L ATEX 定理证明格式。 本章介绍的有些命令和环境依赖于 amsmath 宏包。哪几次命令和环境将以深紫色 示意。

数学公式有一种 排版土法律法子:其一是与文字混排,称为行内公式;其二是单独列为一行排版, 称为行间公式。 

1.1行内公式

行内公式由一对 $ 符号国际包裹

格式:

例子:

Add $a$ squared and $b$ squared to get $c$ squared. Or, using a more mathematical approach: $a^2 + b^2 = c^2$

效果:

Add $a$ squared and $b$ squared to get $c$ squared. Or, using a more mathematical approach: $a^2 + b^2 = c^2$

1.2行间公式

1.2.1形式一:带编号

单独成行的行间公式在 L ATEX 里由 equation 环境国际包裹。

equation 环境为公式自动生成一 个编号,这种 编号可以 用 \label 和 \ref 生成交叉引用,amsmath 的 \eqref 命令甚至为引用 自动换成圆括号;

可以 用 \tag 命令手动修改公式的编号,可能性用 \notag 命令撤除为公式编 号(与之基本等效的命令是\nonumber)。

格式:

有些正文
\begin{equation} 

公式

公式 {暗标记}

公式
\tag{自定义编号}

公式 \notag
\end{equation} 有些正文

注意:

1.{暗标记}可有可无,主要方便引用,详见例子

2. \notag 为手动撤除标号

例子:

Add $a$ squared and $b$ squared 
to get $c$ squared 
\begin{equation} 
a^2 + b^2 = c^2 
\end{equation} 
Einstein says 
\begin{equation} 
E = mc^2 \label{clever} 
\end{equation} 
This is a reference to \eqref{clever}.

It’s wrong to say

\begin{equation}

1 + 1 = 3 \tag{dumb}

\end{equation}

or

\begin{equation}

1 + 1 = 4 \notag

\end{equation}

效果:

Add $a$ squared and $b$ squared

to get $c$ squared

\begin{equation}

a^2 + b^2 = c^2

\end{equation}

Einstein says

\begin{equation}

E = mc^2 \label{clever}

\end{equation}

This is a reference to \eqref{clever}.

It’s wrong to say

\begin{equation}

1 + 1 = 3 \tag{dumb}

\end{equation}

or

\begin{equation}

1 + 1 = 4 \notag

\end{equation}

1.2.2形式二:不带标号

土法律法子一:

 命令 \ [ 和 \ ] 用于生成不 带编号的行间公式

格式:

例子:

test effect
 \[ a^2 + b^2 = c^2 \]
test effect

效果:

test effect

\[ a^2 + b^2 = c^2 \]

test effect

土法律法子二:

土法律法子一与之等效的是 displaymath 环境

格式:

有些正文
\begin{displaymath} 
公式
\end{displaymath}
有些正文

例子:

test effect
\begin{displaymath} 
a^2 + b^2 = c^2 
\end{displaymath}
test effect

效果:

test effect

\begin{displaymath}

a^2 + b^2 = c^2

\end{displaymath}

test effect

土法律法子三:

equation* 环境,体现 了带星号和不带星号的环境之间的区别。

格式:

有些正文
\begin{equation*} 
公式
\end{equation*} 
有些正文

例子:

test effect
\begin{equation*} 
a^2 + b^2 = c^2 
\end{equation*} 
test effect

效果:

test effect

\begin{equation*}

a^2 + b^2 = c^2

\end{equation*}

test effect

数学模式和文本 

当你使用 $ 开启行内公式输入,或是使用 \[ 命令、equation 环境时,你就进入了所谓的 数学模式。数学模式相比于文本模式有以下特点: 

1. 数学模式中输入的空格完整版被忽略。数学符号的间隙默认完整版由符号的性质(关系符号、运 算符等)决定。只能人为引入空隙时,使用 \quad 和 \qquad 等命令。详见 4.6 节*。

2. 不允许有空行(分段),公式也无法自动换行可能性用 \\ 换行。排版多行公式只能用到 4.4 节*介绍的各种环境。

3. 所有的字母被当作数学公式中的变量除理,字母间距与文本模式不一致,也无法生成单词 之间的空格。可能性想在数学公式中输入正体的文本,简单情况报告下可用 4.7.1 小节*中提供的 \mathrm 命令。可能性用 amsmath 提供的 \text 命令2。

*关于文中的4.6节4.4节等指官网文件对应内容并完整版时会指本文的章节,详见文首。

2.1一般符号(单字符)

2.1.1简介

希腊字母符号的名称有些其英文名称,如 α (\alpha)、β (\beta) 等等。

大写的希腊字母为 首字母大写的命令,如 Γ (\Gamma)、∆ (\Delta) 等等。

更多符号命令可参考下表:原文表 4.5 和 4.14 

  

2.1.2省略号

省略号 

用命令来生成省略号,相对于直接输入有有4个 点的土法律法子更为合理。

\dots 是 amsmath 命令用来试图帮你在 \ldots 和 \cdots 中自动做决断的 。

\cdots中心省略号  一般用在数学模式的中心线上的符号底下,相似加号 + 可能性右箭头 -> 

\ldots低位置省略号 一般用在标点符号的底下,相似句号“ .” or逗号“ ,”

引自Yao_Fairytale

只能注意的是官网文件:\ldots 和 \dots 是完整版等效的,它们既能用在公式中,也用来在文本里作为省略号

one, two, three, $\ldots$ one hundred.

one, two, three, $\ldots$ one hundred.

$a_1, a_2, \dots, a_n$ \\ 
$a_1 + a_2 + \cdots + a_n$

$a_1, a_2, \dots, a_n$ \\

$a_1 + a_2 + \cdots + a_n$

 除此之外,在矩阵中可能性会用到竖排的 (\vdots) 和斜排的 (\ddots)。

2.2函数表示符

2.2.1上下标(指数、导数)

用 ^ 和 _ 标明上下标

注意上下标的内容(子公式)一般只能用花括号国际包裹,或者上下标只对底下的有有4个 符号起作用

导数符号’(′) 是一类特殊的上标,可以 适当连用表示多阶导数,也可以 在其后连用上标

$p^3_{ij} \qquad 
m_\mathrm{Knuth}\qquad 
\sum_{k=1}^3 k $\\[5pt] 
$a^x+y \neq a^{x+y}\qquad 
e^{x^2} \neq {e^x}^2$
$f(x) = x^2 \quad 
f’(x) = 2x \quad 
f’’^{2}(x) = 4$ 

$p^3_{ij} \qquad

m_\mathrm{Knuth}\qquad

\sum_{k=1}^3 k $\\[5pt]

$a^x+y \neq a^{x+y}\qquad

e^{x^2} \neq {e^x}^2$

$f(x) = x^2 \quad

f’(x) = 2x \quad

f’’^{2}(x) = 4$

2.2.2分式

分式使用 \frac{分子}{分母} 来书写。

分式的大小在行间公式中是正常大小,而在行内被 极度压缩。

amsmath 提供了方便的命令 \dfrac\tfrac,令用户不会 在行内使用正常大小的 行间公式,或是反过来。

特殊的分式形式,如二项式价值形式,由 amsmath 宏包的 \binom 命令生成

In display style: 
\[ 3/8 \qquad \frac{3}{8} \qquad \tfrac{3}{8} \]

In display style:

\[ 3/8 \qquad \frac{3}{8} \qquad \tfrac{3}{8} \]

In text style: 
$1\frac{1}{2}$~hours \qquad $1\dfrac{1}{2}$~hours

In text style:

$1\frac{1}{2}$~hours \qquad $1\dfrac{1}{2}$~hours

Pascal’s rule is 
\[ \binom{n}{k} =\binom{n-1}{k} + \binom{n-1}{k-1} \]

Pascal’s rule is

\[ \binom{n}{k} =\binom{n-1}{k} + \binom{n-1}{k-1} \]

2.2.3根式

一般的根式使用 \sqrt{...};表示 n 次方根时写成 \sqrt[n]{...}。

$\sqrt{x} \Leftrightarrow x^{1/2} 
\quad \sqrt[3]{2} 
\quad \sqrt{x^{2} + \sqrt{y}}$

$\sqrt{x} \Leftrightarrow x^{1/2}

\quad \sqrt[3]{2}

\quad \sqrt{x^{2} + \sqrt{y}}$

2.3关系符

2.3.1简介

L ATEX 常见的关系符号除了可以 直接输入的 =,>,<,其它符号用命令输入,

常用的有不等号 ̸= (\ne)、大于等于号 ≥ (\ge) 和小于等于号 ≤ (\le)3、约等号 ≈ (\approx)、等价 ≡ (\equiv)、正比 ∝ (\propto)、相似 ∼ (\sim) 等等。

更多符号命令可参考表 4.6 以及表 4.16。 

 

2.3.2自定义

 自定义二元关系符的命令 \stackrel,用于将有有4个 符号叠换成原有的二元关系符之上

\[ 
f_n(x) \stackrel{*}{\approx} 1 
\]

\[

f_n(x) \stackrel{*}{\approx} 1

\]

2.3算符

2.3.1普通算符

L ATEX 中的算符大多数是二元算符,

除了直接用键盘可以 输入的 +、−、∗、/,其它符号用 命令输入,

常用的有乘号 × (\times)、除号 ÷ (\div)、点乘 · (\cdot)、加减号 ± (\pm) / ∓ (\mp) 等等。

更多符号命令可参考表 4.7 以及表 4.17。 

\[
    \lim_{x \rightarrow 0} 
    \frac{\sin x}{x}=1
\]

\[

\lim_{x \rightarrow 0}

\frac{\sin x}{x}=1

\]

对于求模表达式,L ATEX 提供了 \pmod 和 \bmod 命令,前者大慨有有4个 二元运算符,后者作为同余表达式的后缀

$a\bmod b \\ 
x\equiv a \pmod{b}$

$a\bmod b \\

x\equiv a \pmod{b}$

 可能性表 4.1 中的算符缺乏用一句话,amsmath 允许用户用 \DeclareMathOperator 定义另一方 的算符,其中带星号的命令定义带上下限的算符:

\DeclareMathOperator{\argh}{argh} 
\DeclareMathOperator*{\nut}{Nut}

\[\argh 3 = \nut_{x=1} 4x\]

\DeclareMathOperator{\argh}{argh} 

\DeclareMathOperator*{\nut}{Nut}

\[\argh 3 = \nut_{x=1} 4x\]

2.3.2巨算符

积分号∫ (\int)、求和号∑(\sum) 等符号称为巨算符。

巨算符在行内公式和行间公式的 大小和价值形式有区别。 

In text: 
$\sum_{i=1}^n \quad 
\int_0^{\frac{\pi}{2}} \quad 
\oint_0^{\frac{\pi}{2}} \quad 
\prod_\epsilon $ \\ 
In display: 
\[\sum_{i=1}^n \quad 
\int_0^{\frac{\pi}{2}} \quad 
\oint_0^{\frac{\pi}{2}} \quad 
\prod_\epsilon \]

In text:

$\sum_{i=1}^n \quad

\int_0^{\frac{\pi}{2}} \quad

\oint_0^{\frac{\pi}{2}} \quad

\prod_\epsilon $ \\

In display:

\[\sum_{i=1}^n \quad

\int_0^{\frac{\pi}{2}} \quad

\oint_0^{\frac{\pi}{2}} \quad

\prod_\epsilon \]

 巨算符的上下标用作其上下限。

行间公式中,积分号默认将上下限倒入右上角和右下角,求和号默认在上下方;

行内公式一律默认在右上角和右下角。

可以 在巨算符后使用 \limits 手动令上下限显示在上下方,\nolimits 则相反。

In text: 
$\sum\limits_{i=1}^n \quad 
\int\limits_0^{\frac{\pi}{2}} \quad 
\prod\limits_\epsilon $ 
In display: 
\[\sum\nolimits_{i=1}^n \quad 
\int\limits_0^{\frac{\pi}{2}} \quad 
\prod\nolimits_\epsilon \]

In text:

$\sum\limits_{i=1}^n \quad

\int\limits_0^{\frac{\pi}{2}} \quad

\prod\limits_\epsilon $ 

In display:

\[\sum\nolimits_{i=1}^n \quad

\int\limits_0^{\frac{\pi}{2}} \quad

\prod\nolimits_\epsilon \]

amsmath 宏包还提供了 \substack,不会 在下限位置书写多行表达式;subarray 环境更进 一步,令多行表达式可选泽居中 (c) 或左对齐 (l)

\[ 
\sum_{\substack{0\le i\le n \\ 
  j\in \mathbb{R}}} 
P(i,j) = Q(n) 
\] 
\[ 
\sum_{\begin{subarray}{l} 
  0\le i\le n \\ 
  j\in \mathbb{R} 
\end{subarray}} 
P(i,j) = Q(n) 
\]

\[

\sum_{\substack{0\le i\le n \\

j\in \mathbb{R}}}

P(i,j) = Q(n)

\]

\[

\sum_{\begin{subarray}{l}

0\le i\le n \\

j\in \mathbb{R}

\end{subarray}}

P(i,j) = Q(n)

\]

2.4定界符

2.4.1简介

L ATEX 提供了多种括号和定界符表示公式块的边界。除小括号 ( )、中括号 [ ] 之外,其 余完整版时会 L ATEX 命令,包括大括号 \{ \}。表 4.12 和 4.13 给出了更多的括号/定界符命令。 

${a,b,c} \neq \{a,b,c\}$

2.4.2自动大小与单双

1、使用 \left 和 \right 命令可令括号(定界符)的大小可变,在行间公式中常用。

      L ATEX 会 自动根据括号内的公式大小决定定界符大小。

      \left 和 \right 只能成对使用。

2、只能使用单个定界符时,这麼 定界符写成 \left. 或 \right.  (大慨省略有有4个 ,用点代替)

\[1 + \left(\frac{1}{1-x^{2}} 
\right)^3 \qquad 
\left.\frac{\partial f}{\partial t} 
\right|_{t=0}\]

\[1 + \left(\frac{1}{1-x^{2}}

\right)^3 \qquad

\left.\frac{\partial f}{\partial t}

\right|_{t=0}\]

2.4.3自定义大小

有时亲们不满意于 L ATEX 为亲们自动调节的定界符大小。

还可以 用 \big、\bigg 等命令生成固定大小的定界符。

更常用的形式是相似 \left 的 \bigl、\biggl 等,以及相似 \right 的 \bigr、\biggr 等

(\bigl 和 \bigr 不会成对经常出现)。

$\Bigl((x+1)(x-1)\Bigr)^{2}$\\ 
$\bigl( \Bigl( \biggl( \Biggl( \quad 
\bigr\} \Bigr\} \biggr\} \Biggr\} \quad 
\big\| \Big\| \bigg\| \Bigg\| \quad 
\big\Downarrow \Big\Downarrow 
\bigg\Downarrow \Bigg\Downarrow$

$\Bigl((x+1)(x-1)\Bigr)^{2}$\\

$\bigl( \Bigl( \biggl( \Biggl( \quad

\bigr\} \Bigr\} \biggr\} \Biggr\} \quad

\big\| \Big\| \bigg\| \Bigg\| \quad

\big\Downarrow \Big\Downarrow

\bigg\Downarrow \Bigg\Downarrow$

使用 \big 和 \bigg 等命令的另外有有4个 好处是:

用 \left 和 \right 分界符国际包裹的公式块是不允许断行的

(下文提到的 array 可能性 aligned 等环境视为有有4个 公式块),

有些允许在 多行公式里跨行使用,而 \big 和 \bigg 等命令不受限制。

3.1数组

3.1.1简介

为了排版二维数组,L ATEX 提供了 array 环境,用法与 tabular 环境极为相似,

也只能定 义列格式,并用 \\ 换行。

数组可作为有有4个 公式块,在外套用 \left、\right 等定界符

值得注意的是,上一节末尾介绍的 aligned 等环境也可以 用定界符国际包裹。 

\[ \mathbf{X} = \left( 
\begin{array}{cccc} 
x_{11} & x_{12} & \ldots & x_{1n}\\ 
x_{21} & x_{22} & \ldots & x_{2n}\\ 
\vdots & \vdots & \ddots & \vdots\\ 
x_{n1} & x_{n2} & \ldots & x_{nn}\\ 
\end{array} \right) \]

\[ \mathbf{X} = \left(

\begin{array}{cccc}

x_{11} & x_{12} & \ldots & x_{1n}\\

x_{21} & x_{22} & \ldots & x_{2n}\\

\vdots & \vdots & \ddots & \vdots\\

x_{n1} & x_{n2} & \ldots & x_{nn}\\

\end{array} \right) \]

3.1.2分段效果

土法律法子一:

利用空的定界符排版

\[ |x| = \left\{ 
\begin{array}{rl} 
-x & \text{if } x < 0,\\ 
0 & \text{if } x = 0,\\ 
x & \text{if } x > 0. 
\end{array} \right. \]

 \[ |x| = \left\{ 

\begin{array}{rl}

-x & \text{if } x < 0,\\

0 & \text{if } x = 0,\\

x & \text{if } x > 0.

\end{array} \right. \]

土法律法子二:

用 amsmath 提供的 cases 环境

\[ |x| = 
\begin{cases} 
-x & \text{if } x < 0,\\ 
0 & \text{if } x = 0,\\ 
x & \text{if } x > 0. 
\end{cases} \]

\[ |x| =

\begin{cases}

-x & \text{if } x < 0,\\

0 & \text{if } x = 0,\\

x & \text{if } x > 0.

\end{cases} \]

3.2矩阵

3.2.1简介

以用 array 环境排版各种矩阵。amsmath 宏包还直接提供了多种排版矩阵的 环境,包括不带定界符的 matrix,以及带各种定界符的矩阵 pmatrix(()、bmatrix([)、Bmatrix( {)、vmatrix(|)、Vmatrix(||)。使用哪几次环境时,不会给定列格式

\[ 
\begin{matrix} 
1 & 2 \\ 3 & 4 
\end{matrix} \qquad 
\begin{bmatrix} 
x_{11} & x_{12} & \ldots & x_{1n}\\ 
x_{21} & x_{22} & \ldots & x_{2n}\\ 
\vdots & \vdots & \ddots & \vdots\\ 
x_{n1} & x_{n2} & \ldots & x_{nn}\\ 
\end{bmatrix} 
\]

\[

\begin{matrix}

1 & 2 \\ 3 & 4

\end{matrix} \qquad

\begin{bmatrix}

x_{11} & x_{12} & \ldots & x_{1n}\\

x_{21} & x_{22} & \ldots & x_{2n}\\

\vdots & \vdots & \ddots & \vdots\\

x_{n1} & x_{n2} & \ldots & x_{nn}\\

\end{bmatrix}

\]

3.2.2调节间距

在矩阵中的元素里排版分式时,一来要用到 \dfrac 等命令,二来行与行之间有可能性紧贴着, 这只能用到 3.6.6 小节的土法律法子来调节间距

\[ 
\mathbf{H}= 
\begin{bmatrix} 
\dfrac{\partial^2 f}{\partial x^2} & 
\dfrac{\partial^2 f} 
        {\partial x \partial y} \\[8pt] 
\dfrac{\partial^2 f} 
        {\partial x \partial y} & 
\dfrac{\partial^2 f}{\partial y^2} 
\end{bmatrix} 
\]

\[

\mathbf{H}=

\begin{bmatrix}

\dfrac{\partial^2 f}{\partial x^2} &

\dfrac{\partial^2 f}

{\partial x \partial y} \\[8pt]

\dfrac{\partial^2 f}

{\partial x \partial y} &

\dfrac{\partial^2 f}{\partial y^2}

\end{bmatrix}

\]

3.3向量(重音)

3.3.1重音简介

数学符号可以 像文字一样加重音,比如对时间求导的符号 ˙ r (\dot{r})、¨ r (\ddot{r}) 、表 示向量的箭头 ⃗r (\vec{r}) 、表示欧式空间单位向量的 ˆ e (\hat{\mathbf{e}}) 等,详见表 4.9。

3.3.2重音位置

单个符号

使用只能注意重音符号的作用区域,一般应当对某个符号而完整版时会“符号加下标”使用重音

$\bar{x_0} \quad \bar{x}_0$\\[5pt] 
$\vec{x_0} \quad \vec{x}_0$\\[5pt] 
$\hat{\mathbf{e}_x} \quad 
\hat{\mathbf{e}}_x$

$\bar{x_0} \quad \bar{x}_0$\\[5pt]

$\vec{x_0} \quad \vec{x}_0$\\[5pt]

$\hat{\mathbf{e}_x} \quad

\hat{\mathbf{e}}_x$

多个字符

不会 为多个字符加重音,包括直接画线的 \overline 和 \underline 命令(可叠加使 用)、宽重音符号 \widehat、表示向量的箭头 \overrightarrow 等。

$0.\overline{3} = 
\underline{\underline{1/3}}$ \\[5pt] 
$\hat{XY} \qquad \widehat{XY}$\\[5pt] 
$\vec{AB} \qquad 
\overrightarrow{AB}$

$0.\overline{3} =

\underline{\underline{1/3}}$ \\[5pt]

$\hat{XY} \qquad \widehat{XY}$\\[5pt]

$\vec{AB} \qquad

\overrightarrow{AB}$

\overbrace 和 \underbrace 命令用来生成上/下括号,各人可带有有4个 上/下标公式

$\underbrace{\overbrace{a+b+c}^6 
\cdot \overbrace{d+e+f}^7} 
_\text{meaning of life} = 42$

$\underbrace{\overbrace{a+b+c}^6

\cdot \overbrace{d+e+f}^7}

_\text{meaning of life} = 42$

3.4证明

3.4.1箭头

除了作为上下标之外,箭头还用于表示过程。amsmath 的 \xleftarrow 和 \xrightarrow 命令可以 为箭头增换成下标

\[ a\xleftarrow{x+y+z} b \] 
\[ c\xrightarrow[x<y]{a*b*c}d \]

\[ a\xleftarrow{x+y+z} b \]

\[ c\xrightarrow[x<y]{a*b*c}d \]

4.1公式间距

4.1.1简介

前文提到过,绝大偏离 如果,数学公式中各元素的间距是根据符号类型自动生成的,只能亲们手动调整的情况报告极少。

前面有有4个 生成间距的命令 \quad 和 \qquad。

还可能性用到的间距包括 \,、\:、\; 以及负间距 \!,

其中 \quad 、\qquad 和 \, 在文本和数学 环境中可用,

后有有4个 命令只用于数学环境。

文本中的 \␣ 不会 使用在数学公式中。

 

4.1.2场景

有有4个 常见的用途是修正积分的被积函数 f(x) 和微元 dx 之间的距离。注意微元里的 d 用的 是直立体

\[ 
\int_a^b f(x)\mathrm{d}x 
\qquad 
\int_a^b f(x)\,\mathrm{d}x 
\]

\[

\int_a^b f(x)\mathrm{d}x

\qquad

\int_a^b f(x)\,\mathrm{d}x

\]

这麼 用途是生成多重积分号。可能性亲们直接连写有有4个 \int,之间的间距可能性过宽,此时 可以 使用负间距 \! 修正之。不过 amsmath 提供了更方便的多重积分号,如二重积分 \iint、三 重积分 \iiint 等

\newcommand\diff{\,\mathrm{d}} 
\begin{gather*} 
\int\int f(x)g(y) 
\diff x \diff y \\ 
\int\!\!\!\int 
f(x)g(y) \diff x \diff y \\ 
\iint f(x)g(y) \diff x \diff y \\ 
\iint\quad \iiint\quad \idotsint 
\end{gather*}

\newcommand\diff{\,\mathrm{d}}

\begin{gather*}

\int\int f(x)g(y)

\diff x \diff y \\

\int\!\!\!\int

f(x)g(y) \diff x \diff y \\

\iint f(x)g(y) \diff x \diff y \\

\iint\quad \iiint\quad \idotsint

\end{gather*}

4.2多行公式

4.2.1长公式折行

1.通常来讲应当除理写出超过一行而只能折行的长公式

   可能性一定要折行一句话,优先在等号之 前折行,其次在加号、减号如果,再次在乘号、除号如果。其它位置应当除理折行

2.amsmath 宏包的 multline 环境提供了书写折行长公式的方便环境。

   它允许用 \\ 折行,将 公式编号倒入最后一行。多行公式的首行左对齐,末行右对齐,其余行居中。

3.与表格不同的是,公式的最后一行不写 \\,可能性写了,反倒会产生有有4个 多余的空行。

   相似 equation*multline* 环境排版不带编号的折行长公式。

\begin{multline} 
a + b + c + d + e + f + g + h + i \\ 
= j + k + l + m + n\\ 
= o + p + q + r + s\\ 
= t + u + v + x + z 
\end{multline}

\begin{multline}

a + b + c + d + e + f + g + h + i \\

= j + k + l + m + n\\

= o + p + q + r + s\\

= t + u + v + x + z

\end{multline}

4.2.2多个公式罗列

只能罗列一系列公式,并令其按照等号对齐

目前最常用的是 align 环境,它将公式用 & 隔为两偏离 并对齐。分隔符通常倒入等号左边

\begin{align} 
a & = b + c \\
& = d + e 
\end{align}

\begin{align}

a & = b + c \\

& = d + e

\end{align}

align 环境会给每行公式都编号。亲们仍然可以 用 \notag 换成某行的编号。

在以下的例子, 为了对齐加号,亲们将分隔符倒入等号右边,这时只能给等号后换成一对括号 {} 以产生正常的间距

\begin{align} 
a ={} & b + c \\ 
={} & d + e + f + g + h + i + j + k + l \notag \\ 
& + m + n + o \\ 
={} & p + q + r + s 
\end{align}

\begin{align}

a ={} & b + c \\

={} & d + e + f + g + h + i + j + k + l \notag \\

& + m + n + o \\

={} & p + q + r + s

\end{align}

align 还不会 对齐多组公式,除等号前的 & 之外,公式之间也用 & 分隔

\begin{align} 
a &=1 & b &=2 & c &=3 \\ 
d &=-1 & e &=-2 & f &=-5 
\end{align}

\begin{align}

a &=1 & b &=2 & c &=3 \\

d &=-1 & e &=-2 & f &=-5

\end{align}

可能性亲们不只能按等号对齐,只需罗列数个公式,gather 将是有有4个 很好用的环境

aligngather 有对应的不带编号的版本 align*gather*

\begin{gather} 
a = b + c \\ 
d = e + f + g \\ 
h + i = j + k \notag \\ 
l + m = n 
\end{gather}

\begin{gather}

a = b + c \\

d = e + f + g \\

h + i = j + k \notag \\

l + m = n

\end{gather}

4.2.3多行公式公用编号

1.这麼 常见的需求是将多个公式组在一起去公用有有4个 编号,编号指在公式的居中位置。

2.为此, amsmath 宏包提供了诸如 aligned、gathered 等环境,与 equation 环境套用。

以 -ed 结尾的 环境用法与前一节不以 -ed 结尾的环境用法一一对应。

3.split 环境和 aligned 环境用法相似,也用于和 equation 环境套用,

区别是 split 只能 将每行的有有4个 公式分两栏,aligned 允许每行多个公式多栏

下面以 aligned 举例:

\begin{equation} 
\begin{aligned} 
a &= b + c \\ 
d &= e + f + g \\ 
h + i &= j + k \\ 
l + m &= n 
\end{aligned} 
\end{equation}

\begin{equation}

\begin{aligned}

a &= b + c \\

d &= e + f + g \\

h + i &= j + k \\

l + m &= n

\end{aligned}

\end{equation}